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KMeans质心介绍

一个簇中所有数据的均值μ(j),通常被称为这个簇的“质心(centroids)”,j表示第j个簇。在二维平面中,质心的坐标是该簇数据点坐标均值的合成。同理可推广至高维空间。

KMeans追求的是使Inertia最小化的质心。质心不断迭代更新时,Total Inertia逐渐减小。当Total Inertia达到最小值时,质心不再改变。这就将KMeans的求解过程转化为一个优化问题。

计算质心

质心的计算方法是对每个簇的数据点坐标分别求均值。例如,在二维平面中,质心的横坐标是该簇数据点横坐标的均值,纵坐标是纵坐标的均值。

def cal_Cmass(data):  
    '''输入:数据样本 ndarray  
    输出:质心坐标 ndarray  
    '''  
    return np.mean(data, axis=0)

例如,计算质心:

cmass = cal_Cmass([[8,8,8], [7,7,7], [9,9,9]])  
# 返回值: [8. 8. 8.]

计算样本间距离

import numpy as np  
 def distance(x, y, p=2): 
'''输入:x(ndarray) - 第一个样本坐标 
y(ndarray) - 第二个样本坐标 
p(int):1为曼哈顿距离,2为欧氏距离 
输出:距离 float 
''' 
dis2 = np.sum(np.abs(x - y) ** p) 
dis = np.power(dis2, 1/p) 
return dis

计算两点间距离的方法如下:

计算每个样本到质心的距离并排序

def sorted_list(data, Cmass):  
    '''输入:data(ndarray) - 数据样本  
               Cmass(ndarray) - 数据样本质心  
    输出:距离列表 sorted_list(list) - 排序后的样本到质心的距离  
    '''  
    dis_list = []  
    for i in range(len(data)):  
        dis_list.append(distance(Cmass, data[i][:]))  
    dis_list = sorted(dis_list)  
    return dis_list

例如,计算各样本到质心的距离并排序:

list = sorted_list([[8,8,8],[7,7,7],[9,9,9]], cmass)  
# 返回值: [0.0, 1.7320508075688772, 1.7320508075688772]

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